Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 23
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
Vamos calcular inicialmente as coordenadas dos pontos interseção de ambas as parábolas. Portanto,
Como esta região é limitada acima e abaixo por uma curva, a área é dada pela seguinte integral:
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Portanto, a área da nossa região é:
Resposta
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Quais das seguintes áreas são iguais? Por quê?
Calcule ∫ - 2 2 x + 3 4 - x 2 d x descrevendo-a como uma soma de duas integrais e interpretando uma dessas integrais em termos de uma área.
Encontre a área da região delimitada pela hipérbole 9 x 2 - 4 y 2 = 36 e a reta x = 3
Demonstre a fórmula A = 1 2 r 2 θ para a área de um setor circular com raio r e ângulo central θ .
Use o gráfico para aproximar as raízes da equação x 2 4 - x 2 = 2 - x . Então, aproxime a área limitada pela curva y = x 2 4 - x 2 e a reta y = 2 - x .