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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.6 - Ex. 13

Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela.

y 2 = x 2 + z 2

Passo 1

O Traço para x = k   s e r á   y 2 = k 2 + z 2

y 2 - z 2 = k 2   temos dois casos quando k ≠ 0 temos hipérboles e quando   k = 0   teremos 2 retas y = ± x

O Traço para y = k   s e r á   k 2 = x 2 + z 2     onde teremos círculos de raio k quando k ≠ 0

O Traço para z = k   s e r á   y 2 = x 2 + k 2  

y 2 - x 2 = k 2 onde temos hipérboles para k ≠ 0

Passo 2

Portanto essa superfície é um cone com seus vertíces na origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela. 16 x 2 = y 2 + 4 z 2
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela. x 2 + 4 z 2 - y = 0
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela. x 2 + 4 y 2 + z 2 = 4
Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela. z = x 2 - y 2