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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.6 - Ex. 18

Determine o traço da superfície dada nos planos x = k ,   y = k , z = k . Identifique a superfície e faça um esboço dela.

x 2 + 4 y 2 + z 2 = 4

Passo 1

O Traço para x = k   s e r á   k 2 + 4 y 2 + z 2 = 4

y 2 + z 2 4 = 1 - k 2 4 que são elipses para - 2 < k < 2 ;

O Traço para y = k   s e r á   x 2 + 4 k 2 + z 2 = 4

x 2 + z 2 = 4 ( 1 - k 2 ) que para - 1 < k < 1 são círculos;

O Traço para z = k   s e r á     x 2 + 4 y 2 + k 2 = 4

x 2 4 + y 2 = 1 - k 2 4 para - 2 ≤ k ≤ k teremos elipses;

Passo 2

Portanto essa superfície é um elipsóide.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I - V I I ) . Justifique sua escolha. x 2 + 2 z 2 = 1
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos ⁡ u , sin ⁡ v , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos ⁡ u , sin ⁡ u , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos ⁡ u , sin ⁡ u , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,
1 . Determine o plano tangente à superfície dada, no ponto dado. σ( u ,v )=( u ,v ,u 2+v 2 ) ,n op o n t oσ( 1 ,1 ) . σ( u ,v )=( cos ⁡ u , sin ⁡ u , v ) ,n op o n t oσ( π 2 ,1 ) . σ( u ,v )=( 2 u+v ,