Exercícios de Equação do Plano - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Encontre a equação de um plano que passa pela origem e encontra o plano em um ângulo reto.

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Questão 2

A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por

com , é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

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Questão 3

Encontre a equação do plano que passa por e é perpendicular ao vetor da origem até , e esboce seu gráfico.

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Questão 4

Encontre a equação do plano que passa por , e e esboce seu gráfico.

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Questão 5

Considere os seguintes pontos no espaço tridimensional:

(a) Encontre um vértice de modo que os pontos e formem um paralelogramo.

(b) Encontre a área do paralelogramo obtido acima.

(c) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos . Verifique se o ponto pertence a esse plano.

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Questão 6

Qual dos seguintes planos é perpendicular, simultaneamente, aos planos

E

E contém o ponto ?

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Questão 7

Ache a equação cartesiana de um plano paralelo a de equação cartesiana , que seja tangente ao gráfico da função . Dê o ponto onde o plano tangencia o gráfico de , uma equação cartesiana para o plano e equações paramétricas para a reta normal ao gráfico de no ponto

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Questão 8

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

d.

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Questão 9

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

e.

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Questão 10

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

b.

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Questão 11

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

c.

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Questão 12

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

b.

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Questão 13

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

c.

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Questão 14

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

a.

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Questão 15

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

d.

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Questão 16

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

e.

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Questão 17

Encontre uma equação geral, uma vetorial e uma paramétrica do plano que contém as retas r e s cujas equações na forma simétrica são dadas por r : e s: .

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Questão 18

Dados os planos , e , encontre uma equação geral do plano que contém e é perpendicular ao plano .

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Questão 19

Considere os vetores

Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores e

Determine o ângulo formado entre os vetores e

Verifique se os vetores , e são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano

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Exercícios de Equação do Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a equação de um plano que passa pela origem e encontra o plano em um ângulo reto.

A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por

com , é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

Encontre a equação do plano que passa por e é perpendicular ao vetor da origem até , e esboce seu gráfico.

Encontre a equação do plano que passa por , e e esboce seu gráfico.

Considere os seguintes pontos no espaço tridimensional:

(a) Encontre um vértice de modo que os pontos e formem um paralelogramo.

(b) Encontre a área do paralelogramo obtido acima.

(c) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos . Verifique se o ponto pertence a esse plano.

Qual dos seguintes planos é perpendicular, simultaneamente, aos planos

E

E contém o ponto ?

Ache a equação cartesiana de um plano paralelo a de equação cartesiana , que seja tangente ao gráfico da função . Dê o ponto onde o plano tangencia o gráfico de , uma equação cartesiana para o plano e equações paramétricas para a reta normal ao gráfico de no ponto

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

d.

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

e.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

b.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

c.

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

b.

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

c.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

a.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

d.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

e.

Encontre uma equação geral, uma vetorial e uma paramétrica do plano que contém as retas r e s cujas equações na forma simétrica são dadas por r : e s: .

Dados os planos , e , encontre uma equação geral do plano que contém e é perpendicular ao plano .

Considere os vetores

Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores e

Determine o ângulo formado entre os vetores e

Verifique se os vetores , e são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano

Listas de Exercícios Resolvidos

Principais Conceitos de Cálculo

Exercícios de Equação do Plano - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a equação de um plano N que passa pela origem e encontra o plano M : 2 x + 3 y + z = 12 em um ângulo reto.

A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por r 1 t = 1 + t , t , - 1 + t , r 2 t = 1 - t , 2 t , - 1 + t , com t ∈ R , é: (a) x + y + z = 0 (b) - x - 2 y + 3 z = - 4 (c) - x + 2 y + z = 0 (d) - x - 2 y + 3 z = 0 (e) Nenhuma das demais alternativas.

Encontre a equação do plano que passa por A = ( 1 , - 2,1 ) e é perpendicular ao vetor da origem até A , e esboce seu gráfico.

Encontre a equação do plano que passa por A = 2,4 , 5 , B = 1,5 , 7 e C = - 1,6 , 8 e esboce seu gráfico.

Qual dos seguintes planos é perpendicular, simultaneamente, aos planos x - y + 2 z = 1 E 2 x + y - z = 2 E contém o ponto ( 1 , 0 , - 1 ) ? x - 3 y - 2 z = - 1 2 x - y + 3 z = - 1 x - 5 y - 3 z = 4 - x + 5 y + 3 z = 1 - x + 3 y + 2 z = 2

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : x 2 + y 2 - z 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. d. α t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 , t ∈ 0,2 π

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : x 2 + y 2 - z 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. e. α t = 1 , sec ⁡ t , t g t , t ∈ ] - π 2 , π 2 [

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : 1 - x 2 - y 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. b. α t = t , t , 1 - 2 t 2 , t ∈ R

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : 1 - x 2 - y 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. c. α t = cos ⁡ t , 0 , sin ⁡ t , t ∈ 0,2 π

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : x 2 + y 2 - z 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. b. α t = sin ⁡ t , 1 , cos ⁡ t , t ∈ [ 0,2 π ]

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : x 2 + y 2 - z 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. c. α t = t , 1 2 - t 2 2 , 1 2 + t 2 2 , t ∈ R

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : 1 - x 2 - y 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. a. α t = cos ⁡ t , sin ⁡ t , 1 , t ∈ 0,2 π

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : 1 - x 2 - y 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. d. α t = t 2 , t , 1 - t 2 - t 4 , t ∈ R

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície S : 1 - x 2 - y 2 = 0 . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico. e. α t = sin ⁡ t , cos ⁡ t , 0 , t ∈ 0,2 π

Encontre uma equação geral, uma vetorial e uma paramétrica do plano que contém as retas r e s cujas equações na forma simétrica são dadas por r : x - 1 2 = y 2 = z e s: x - 1 = y = z .

Dados os planos π 1 : x − y + z + 1 = 0 , π 2 : x + y − z − 1 = 0 e π 3 : x + y + 2 z − 2 = 0 , encontre uma equação geral do plano que contém π 1 ∩ π 2 e é perpendicular ao plano π 3 .

Considere os vetores a = 2 i + 3 j + k b = i - j c = 7 i + 3 j + 2 k Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores a e b Determine o ângulo formado entre os vetores a e b Verifique se os vetores a , b e c são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano

Listas de Exercícios Resolvidos

Principais Conceitos de Cálculo

Encontre a equação de um plano que passa pela origem e encontra o plano em um ângulo reto.

A equação do plano que contém as 2 retas parametrizadas por

com , é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das demais alternativas.

Encontre a equação do plano que passa por e é perpendicular ao vetor da origem até , e esboce seu gráfico.

Encontre a equação do plano que passa por , e e esboce seu gráfico.

Qual dos seguintes planos é perpendicular, simultaneamente, aos planos

E

E contém o ponto ?

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

d.

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

e.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

b.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

c.

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

b.

1.3. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

c.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

a.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

d.

1.4. Verifique quais das curvas abaixo estão contidas na superfície . Verifique a sua resposta plotando, em algum software, a superfície e a curva num mesmo gráfico.

e.

Encontre uma equação geral, uma vetorial e uma paramétrica do plano que contém as retas r e s cujas equações na forma simétrica são dadas por r : e s: .

Dados os planos , e , encontre uma equação geral do plano que contém e é perpendicular ao plano .

Considere os vetores

Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores e

Determine o ângulo formado entre os vetores e

Verifique se os vetores , e são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano