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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 3a

Determine os traços:

9 x^2 + 9 y^2 + z^2 = 36

Passo 1

Bom galera, vamos começar determinando os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:

Primeiro zeramos x .

9 ( 0 )^2 + 9 y^2 + z^2 = 36

-> 9 y^2 + z^2 = 36

Logo, no traço y z temos uma elipse.

Passo 2

Belezinha, zeramos y :

9 x^2 + 9 ( 0 )^2 + z^2 = 36

-> 9 x^2 + z^2 = 36

Assim, no traço x z também temos uma elipse.

Passo 3

Por fim, só falta o no eixo z :

9 x^2 + 9 y^2 + (0)^2 = 36

-> 9 x^2 + 9 y^2 = 36

E no traço x y temos uma circunferência.

Resposta

T r a ç o y z : e l i p s e

T r a ç o x z : e l i p s e

T r a ç o x y : c i r c u n f e r ê n c i a

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Esboce as parábolas e elipses nos Exercícios 37-44. Inclua a diretriz correspondente ao foco na origem. Rotule os vértices com coordenadas polares apropriadas. Rotule também os centros das elipses. r
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