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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 2a

Determine os traços:

x^2 + y^2 + z^2 = 1 , y <= 0

Passo 1

Bom galera, vamos começar determinando os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:

Primeiro zeramos x .

( 0 )^2 + y^2 + z^2 = 1

-> y^2 + z^2 = 1

Logo, no traço y z temos uma semi-circunferência (Pois y só pode ser <= 0 ),

Passo 2

Belezinha, zeramos y :

x^2 + ( 0 )^2 + z^2 = 1

-> x^2 + z^2 = 1

Assim, no traço x z também temos uma circunferência

Passo 3

Por fim, só falta o no eixo z :

x^2 + y^2 + ( 0 )^2 = 1

-> x^2 + y^2 = 1

E no traço x y também forma uma semi-circunferência (Pois y só pode ser <= 0 ).

Resposta

T r a ç o y z : s e m i - c i r c u n f e r ê n c i a

T r a ç o x z : c i r c u n f e r ê n c i a

T r a ç o x y : s e m i - c i r c u n f e r ê n c i a

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Identifique a superfície:9 x^2 + 9 y^2 + z^2 = 36
Identifique a superfície:4 x^2 - 9 y^2 + 9 z^2 = 36
Esboce seu gráfico:x^2 + y^2 + z^2 = 1 , y = 0
Identifique a superfície:x^2 + y^2 + z^2 = 1 , y = 0
Determine os traços: 4 x 2 - 9 y 2 + 9 z 2 = 36