Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 23
Nos exercícios 18 a 23, encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado. Faca um esboço da superfície
23.
No plano ZX, em torno do eixo x
Passo 1
Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.
Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.
Passo 2
Primeiro temos que fazer uma ERRATA! A função correta é
Talvez o correu um erro de revisão e isso acabou passando para o livro. Vamos continuando. Se olharmos para o gráfico dessa função veremos uma senoide
Essa função vamos precisar fazer um truque antes. Vamos Elevar ao quadrado nos dois lado e obter
O que nos dá o seguinte grafico
Agora precisamos fazer uma superfície de revolução, uma dica pratica é fazer o seguinte
O que no nosso caso temos essa equação em 2D
Podemos alterar para ter uma revolução em 3D
E se olharmos para o gráfico dessa função percebemos que acertamos
Plotar esse gráfico não é fácil, sugiro que faça uma parametrização na sua calculadora gráfica, caso queria conferir por si mesmo o gráfico da função que descobrimos
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )