Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 14a
Determine os traços:
Ache a equação da superficie de pontos cuja distância ao eixo é da distância de ao plano . Identifique a superficie.
Passo 1
Bom galera, vamos começar encontrando a equação , pra isso sabemos que:
A distância () de ao eixo é da distância () de ao plano , logo:
E usamos o teorema de Pitágoras pra encontrar:
Já a distância de ao plano é simplesmente:
Agora voltamos pro que a questão deu:
Que é a equação de um cone.
Passo 2
Belezinha, agora vamos determinar os traços de superfície, isso são as curvas de interseção da superfície com os planos cordenados, basta gerarmos cada variável separadamente, vamos lá:
Primeiro zeramos .
Logo, no traço temos duas retas concorrentes. Agora zeramos :
Assim, no traço vemos a equação de uma circunferência mas com raio , então temos um ponto.
Passo 3
Por fim, só falta o no eixo :
E no traço temos também duas retas concorrentes.