Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 20

Determine o valor da derivada

((d y)/(d x)| x = sqrt(3) , y = 1 - (1)/(x)

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo:

(d)/(d x) f ( x ) = underset(h -> 0)(lim) (f ( x + h ) - f ( x ))/(h)

Passo 2

Resolvendo a derivada:

(d)/(d x) f ( x ) = underset(h -> 0)(lim) (1 - (1)/(x + h) - (1 - (1)/(x)))/(h)

(d)/(d x) f ( x ) = underset(h -> 0)(lim) ((1)/(x) - (1)/(x + h))/(h)

(d)/(d x) f ( x ) = underset(h -> 0)(lim) (((1)/(x) * (x + h)/(x + h)) - ((1)/(x + h) * (x)/(x)))/(h)

(d)/(d x) f ( x ) = underset(h -> 0)(lim) (h)/(h * ( x + h ) * x)

(d)/(d x) f ( x ) = underset(h -> 0)(lim) (1)/(( x + h ) * x)

(d)/(d x) f ( x ) = (1)/(( x + 0 ) * x)

(d)/(d x) f ( x ) = (1)/(x^2)

Passo 3

Para encontrar a derivada no ponto x = sqrt(3) , basta substituir x no resultado calculado anteriormente

(d)/(d x) f ( sqrt(3) ) = (1)/(( sqrt(3) )^2) = (1)/(3)

Resposta

(d)/(d x) f ( sqrt(3) ) = (1)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

determine a primeira e a segunda derivaday = x^2 + x + 8
Determine a primeira e a segunda derivaday = 4 - 2 x - x^(- 3)
Determine a primeira e a segunda derivaday = 6 x^2 - 10 x - 5 x^(- 2)
Se y^3 + y = 2cosx, determine o valor de d^2 y // d x^2 , no ponto ( 0,1 ) .
Determine o valor de d s // d u em u = 2 , se s = t^2 + 5 t e t = (u^2 + 2 u)^((1)/(3)) .