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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 24

Use a fórmula

d y d x   =   lim z → x ⁡   f ( z )   -   f ( x ) z   -   x

Para determinar a derivada da função

f ( x )   =   x 2   -   3 x   +   4

Passo 1

Resolvendo a derivada pela fórmula:

d y d x   =   lim z → x ⁡   z 2   -   3 z   +   4   -   ( x 2   -   3 x   +   4 ) z   -   x

d y d x   =   lim z → x ⁡   z 2   -   3 z     -   x 2   +   3 x   z   -   x

Para desenvolver a expressão, é necessário lembrar que ( a + b ) ( a - b )   =   a 2   -   b 2

d y d x   =   lim z → x ⁡     z 2 -   x 2   -   3 (   z   -   x ) z   -   x

d y d x   =   lim z → x ⁡     (   z   -   x ) (   z   +   x )   -   3 (   z   -   x ) z   -   x

d y d x   =   ( x     +   x )   –   3

d y d x   =   2 x   -   3

Resposta

d y d x   =   2 x   -   3

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