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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 42

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a .

a = ( - 2,3 , - 6 )

b = ( 5 , - 1,4 )

Passo 1

A projeção escalar de b sobre a é:

c o m p a   b = a ∙ b a

E o vetor projeção de b sobre a é:

p r o j a   b = a ∙ b a a a

Vamos calcular cada uma dessas coisas e depois substituir nas formulas e pronto, temos o que a questão nos pediu.

Passo 2

Vamos começar achando o módulo do vetor a

a = ( - 2,3 , - 6 )

a = ( - 2 ) 2 + 3 2 + - 6 2 = 4 + 9 + 36 = 49 = 7

Agora vamos fazer o produto escalar entre os vetores:

a ∙ b = - 2,3 , - 6 ∙ 5 , - 1,4 = - 2.5 + 3 . - 1 - 6.4 = - 37

Passo 3

Substituindo nas fórmulas:

c o m p a   b = a ∙ b a = - 37 7

E

p r o j a   b = a ∙ b a a a = - 37 7 ∙ ( - 2,3 , - 6 ) 7 = 74 , - 111,222 49 = 74 49 , - 111 49 , 222 49

Resposta

c o m p a   b = - 37 7

p r o j a   b = 74 49 , - 111 49 , 222 49

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