Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 58
Se
Onde são vetores não nulos, mostre que é a bissetriz do ângulo entre e .
Passo 1
Se é a bissetriz do ângulo entre e então significa que o vetor divide o ângulo entre e no meio.
Vamos imaginar que divide o ângulo entre e em dois ângulos que vamos chamar de e . Nosso objetivo é provar que , beleza?
Passo 2
Sabemos que ângulo entre dois vetores pode ser calculado por
Assim, podemos dizer que
E
Calculando os produtos escalares:
Passo 3
Substituindo tudo nas formulas:
E
Assim, temos que
Além disso,
E
Então
Como queríamos provar, logo, é a bissetriz do ângulo entre e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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