Se
Onde são vetores não nulos, mostre que é a bissetriz do ângulo entre e .
Passo 1
Se é a bissetriz do ângulo entre e então significa que o vetor divide o ângulo entre e no meio.
Vamos imaginar que divide o ângulo entre e em dois ângulos que vamos chamar de e . Nosso objetivo é provar que , beleza?
Passo 2
Sabemos que ângulo entre dois vetores pode ser calculado por
Assim, podemos dizer que
E
Calculando os produtos escalares:
Passo 3
Substituindo tudo nas formulas:
E
Assim, temos que
Além disso,
E
Então
Como queríamos provar, logo, é a bissetriz do ângulo entre e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)