Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a a = 2 i - 3 j + k , b = i + 6 j - 2 k

p r o j a b = - 8 7 i + 27 7 j - 9 7 k c o m p a b = 874 7

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 40

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de sobre

Passo 1

Para podermos determinar o ângulo entre dois vetores, precisaremos utilizar a definição do vetor projeção. Relembrando, temos:

Logo, precisamos calcular a norma do vetor , obter o produto interno entre os vetores e e substituir na fórmula acima!

Com isto, obteremos o vetor projeção. Já o valor da projeção escalar será obtido ao obtermos o módulo deste vetor. Portanto, vamos aos cálculos!

Passo 2

Vamos começar determinando o módulo do vetor . Desta forma,

Agora vamos calcular o produto interno entre os dois vetores. Logo,

Passo 3

Agora que obtemos todas as informações necessárias, vamos determinar o vetor projeção de em . Para isto, vamos substituir os valores encontrados na fórmula do Passo 1. Logo,

Passo 4

Pronto! Agora que obtivemos o vetor projeção, vamos calcular a sua norma!

Resposta

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Encontre o volume do paralelepípedo de arestas u , v e w . u = 3 ,1 ,2 , v = 4 ,5 ,1 , w = ( 1 ,2 ,4 )

Sejam a = (a_1 , a_2 , a_3) , b = (b_1 , b_2 , b_3) , c = (c_1 , c_2 , c_3) e d = (d_1 , d_2 , d_3) . Mostre que (a + d) * (b xx c) = a * (b xx c) + d * (b xx c)

Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo u = 5 ,- 2 ,1 , v = 4 , - 1 ,1 , w = ( 1 ,- 1 ,0 )

Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3 c ) v * (w xx w)

Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por u e v