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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 47

Se

a = ( 3,0 , - 1 )

Determine um vetor b tal que c o m p_a b = 2

Passo 1

Sabemos que

c o m p_a b = (a * b)/(|a|) = 2

Assim, vamos calcular o modulo do vetor a , depois a gente substitui nessa fórmula aí e desbobre o vetor b .

Passo 2

a = ( 3,0 , - 1 )

|a| = sqrt(3^2 + 0^2 + (- 1)^2) = sqrt(9 + 0 + 1) = sqrt(10)

Passo 3

Substituindo o vetor a = ( 3,0 , - 1 )

E o vetor

b = ( b_1 , b_2 , b_3 )

E |a| = sqrt(10) na formula, temos:

c o m p_a b = (a * b)/(|a|) = 2

c o m p_a b = (( 3,0 , - 1 ) * ( b_1 , b_2 , b_3 ))/(sqrt(10)) = 2

3 b_1 + 0 b_2 - b_3 = 2 sqrt(10)

Assim, nosso vetor b deve ter suas componentes tais que elas atendam essa equação aí de cima.

Um resultado possível é

b = ( 0,0 , - 2 sqrt(10) )

Resposta

b = ( 0,0 , - 2 sqrt(10) )

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