As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas

x = 2ct - 4t^3

y = -c * t^2 + 3 * t^4

Trace várias dessas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfica. Quais as características que essas curvas tem em comum? Como variam quando c aumenta?

Passo 1

Bom, vamos determinar aqui alguns valores para c e plotar, com o auxílio do Winplot as curvas resultantes pra ver o que podemos concluir.

Podemos definir c = 0 e temos:

x = - 4 t 3

y = 3 t 4

Podemos também fazer c > 0 :

- c = 1 :

x = 2 t - 4 t 3

y = - t 2 + 3 t 4

- c = 2 :

x = 4 t - 4 t 3

y = - 2 t 2 + 3 t 4

- c = 5 :

x = 10 t - 4 t 3

Passo 2

Agora é só plotar todas essas curvas juntas no WinPlot, fazendo t variar num intervalo razoável dentro dos reais, tipo, sei lá, de -10 até 10.

Temos isso daqui:

Quando temos c = 0 temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto ( 0,0 ) . Conforme aumentamos o valor de c nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

Resposta

Quando temos c = 0 temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto ( 0,0 ) . Conforme aumentamos o valor de c nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

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