As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas x = 2 c t - 4 t 3 y = - c t 2 + 3 t 4 Trace várias dessas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfica. Quais as características que essas curvas tem em comum? Como variam quando c aumenta?

Quando temos c = 0 temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto ( 0,0 ) . Conforme aumentamos o valor de c nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 48

As curvas de catástrofe em forma de cauda de andorinha são definidas pelas equações paramétricas

Trace várias dessas curvas com o auxílio de uma ferramenta gráfica. Quais as características que essas curvas tem em comum? Como variam quando aumenta?

Passo 1

Bom, vamos determinar aqui alguns valores para e plotar, com o auxílio do Winplot as curvas resultantes pra ver o que podemos concluir.

Podemos definir e temos:

Podemos também fazer :

- :

Passo 2

Agora é só plotar todas essas curvas juntas no WinPlot, fazendo variar num intervalo razoável dentro dos reais, tipo, sei lá, de -10 até 10.

Temos isso daqui:

Quando temos temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto . Conforme aumentamos o valor de nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

Resposta

Quando temos temos algo que se assemelha a uma parábola que toca o ponto . Conforme aumentamos o valor de nossas curvas vão tomando o formato de cauda de andorinha e vao ficando cada vez maiores.

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