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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.3 - Ex. 24

Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.

24. (a) u = < - 3,9 , 6 > ,         v = < 4 , - 12 , - 8 >

(b) u = i - j + 2 k ,             v = 2 i - j + k

(c) u = < a , b , c >             v = < - b , a , 0 >

Passo 1

Nessa questão, nós precisamos calcular o produto escalar entre dois vetores, se for igual a 0 teremos dois vetores ortogonais, e se for qualquer outro valor, ele poderá ser paralelo (se houver uma proporção entre as coordenadas dos vetores) ou não ser nenhum dos dois.

  1. u . v = < - 3,9 , 6 > . < 4 , - 12 , - 8 > = - 3 4 + 9 - 12 + 6 - 8 = - 168

    2. Como - 168 ≠ 0 , os vetores não são ortogonais, agora veja que

    - 3 4 = 9 - 12 = 6 - 8 = - 3 4

    Portanto, os dois vetores são paralelos

  2. u . v = < 1 , - 1,2 >   .   < 2 , - 1,1 >   = 1 2 - 1 - 1 + 2 ( 1 ) = 5 , como 5 ≠ 0 ,   u e v   não são ortogonais.

    3. E como 1 2 ≠ - 1 - 1 ≠ 2 1 , eles também não são paralelos.

  3. u . v = < a , b , c > .   < - b , a , 0 > = a - b + b a + c 0 = 0 , como o produto escalar deu 0 , podemos dizer que u e v são ortogonais.

Resposta

24. (a) paralelos

(b) nenhum dos dois

(c) ortogonais

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