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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.2 - Ex. 37

Um varal de roupas é estendido entre dois postes, 8 m distantes um do outro O fio do varal está bastante esticado, de forma a ser considerado horizontal. Quando uma camisa molhada com massa de 0,8 kg é pendurada no meio do varal, esse ponto central é deslocado para baixo em 8 cm. Determine a tensão em cada metade do varal.

Passo 1

Nessa questão temos mais uma situação em que precisamos interpretar o enunciado e encontrar um vetor resultante, vamos ilustrar melhor o que está acontecendo no varal:

Como o sistema está em equilíbrio, sabemos que a somatória das componentes em x e em y é igual a 0 .

Primeiro note que w = 0,8   9,8 = 7,84 N é o peso da camisa.

Também precisamos da informação sobre o ângulo θ . Podemos encontrar ele fazendo

θ = tan - 1 ⁡ 0,08 4 ≈ 1,15 °

Beleza! então agora vamos montar nosso sistema.

- | t 1 | cos ⁡ 1,15 ° +   | t 2 | cos ⁡ 1,15 ° = 0 (1)

t 1 s e n   1,15 ° + t 2 s e n   1,15 ° = 7,84 (2)

Isolando t 2 na equação (1), ficamos com:

t 2 = t 1

Podemos substituir isso em (2):

t 1 s e n   1,15 ° + t 1 s e n   1,15 ° = 7,84

2 t 1 s e n   1,15 ° = 7,84

t 1 = | t 2 | ≈ 196

Esses são os módulos de cada tensão em cada metade do varal, agora vamos encontrar os vetores dessas tensões.

t 1 = ( - | t 1 | cos ⁡ θ i + | t 1 | s e n   θ ° j ) ≈   - 196 i + 3,92 j  

t 2 = | t 2 | cos ⁡ θ ° i + t 2 s e n θ ° j ≈ 196 i + 3,92 j

Então os vetores das tensões em cada fio são:   t 1 ⁡ ≈   - 196 i + 3,92 j   e   t 2 ≈ 196 i + 3,92 j

Resposta

33. t 1 = | t 2 | ≈ 196

t 1 ⁡ ≈   - 196 i + 3,92 j   e   t 2 ≈ 196 i + 3,92 j

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