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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 14

Diferencie a função dada

F(t) = 3 s e n ( e^(4 t) )

Passo 1

Propriedades de Derivada

(d)/(d x) (f o g (a x)) = f^' (g (a x)) . g^' (a x) . a ; Sendo “a” uma constante.

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

Passo 2

Temos uma composições de função aqui , então vamos usar a regra da cadeia,(propriedade 1. )

Ou seja considerando e^(4 t) = u

Temos que nossa função é 3sen u. Logo sua derivada é 3cos (u) . u’.

Assim temos que :

(d)/(d t) 3 s e n (e^(4 t)) = 3 cos e^(4 t) . e^(4 t) . 4

Resposta

(d)/(d t) 3 s e n (e^(4 t)) = 12 e^(4 t) cos e^(4 t)

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Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 5^2
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = ln ⁡ x no ponto de abscissa 1 . Esboce os gráficos de f e da reta tangente.