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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 11

Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = 8 x^3 + 6 x ; d = 4

Passo 1

Teorema da função inversa

Se uma função f(x) for continua e monótona e difenrenciavel. Então a derivada de sua inversa será:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

Passo 2

(d)/(d x) f (x) = 24 x^2 + 6

(d)/(d x) f (d) = 24 . 4^2 + 6 = 390

Assim:

(d)/(d x) f^(- 1) (x) = (1)/((d)/(d x) f ( x ))

= 1 // 390

Resposta

(d)/(d x) f^(- 1) (d) = 1 // 390

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Calculef) a r c t g ( t g x ) , onde - (pi)/(2) = x = (pi)/(2)
Calcule.a) a r c s e n 1
Calculed) s ec (a r c t g 1)
Seja f x = x + e x . Mostre que f é inversível e esboce os gráficos de f e de sua inversa.
Prove que, se f for definida, contínua e injetora no intervalo I , então f será estritamente crescente ou estritamente decrescente.