Dê o domínio e esboce o gráfico.

b) f(x) = 2 / (x - 1)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f x = p x q x . Se vocês não se lembrar dela, deem uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f x = p x q x tem seu domínio dado por:

D o m f = x ∈ R q x ≠ 0 }

Ou seja, para nossa função q x = x - 1 , temos que o domínio vai ser onde:

q x = x - 1 ≠ 0   ∴ x ≠ 1

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m f = x ∈ R x ≠ 1 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 1 : à medida que x vai aumentando, y = 2 / ( x - 1 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 11 ; y = 2 ( 11 - 1 ) = 1 5
  • x = 101 ; y = 2 101 - 1 = 1 50

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de um, y vai aumentando, saca só:

  • x = 1,5 ; y = 2 1,5 - 1 = 2 0,5 = 4
  • x = 1,1 ; y = 2 1,1 - 1 = 2 0,1 = 20

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 1 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: - 1 , - 1 ; 0 , - 2 ; ( 2,2 ) e ( 3,1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m f = x ∈ R x ≠ 1 }

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