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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 15b

Dê o domínio e esboce o gráfico.

b ) f (x) = (2)/(x - 1)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f (x) = (p (x))/(q (x)) . Se vocês não se lembrar dela, deem uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f (x) = (p (x))/(q (x)) tem seu domínio dado por:

D o m_f = {x in R| q (x) != 0 }

Ou seja, para nossa função q (x) = x - 1 , temos que o domínio vai ser onde:

q (x) = x - 1 != 0 :. x != 1

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m_f = {x in R| x != 1 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > 1 : à medida que x vai aumentando, y = 2 // ( x - 1 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 11 ; y = (2)/(( 11 - 1 )) = (1)/(5)
  • x = 101 ; y = (2)/(101 - 1) = (1)/(50)

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de um, y vai aumentando, saca só:

  • x = 1,5 ; y = (2)/(1,5 - 1) = (2)/(0,5) = 4
  • x = 1,1 ; y = (2)/(1,1 - 1) = (2)/(0,1) = 20

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < 1 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: (- 1 , - 1) ; (0 , - 2) ; ( 2,2 ) e ( 3,1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m_f = {x in R| x != 1 }

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