Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.1 - Ex. 69
Para que uma curva seja simétrica em relação ao eixo , o ponto deverá estar na curva se, e somente se, o ponto estiver na curva. Explique por que uma curva simétrica em relação ao eixo x não é o gráfico de uma função, a não ser que a função seja
Passo 1
Para podermos explicar o porquê disto ocorrer, precisamos relembrar a definição de uma função.
Uma função de um conjunto para um conjunto é uma função regra que associa um único elemento a cada elemento . O conjunto é dito domínio da função e o conjunto o seu contradomínio. Desta forma, para cada valor de , existe um único valor de correspondente. Utilizando um diagrama de flecha, isto está representado da seguinte forma:
Sendo o conjunto o domínio e o conjunto o contradomínio. Uma função nunca será representada pelo diagrama a seguir, em que o está associado a dois valores de (e ).
Passo 2
Após discutirmos a definição de uma função no Passo 1, fica claro o motivo de uma curva simétrica em torno de não possuir uma função. Veja um exemplo deste tipo de curva, uma circunferência.
Para um valor de , temos dois valores de distintos, o que desrespeita a definição de uma função.
Passo 3
A única exceção desta regra é o caso em que , pois os valores simétricos correspondem aos mesmos pontos, isto é, os pontos e são iguais, o que não desrespeita a definição das funções.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)