Dê o domínio e esboce o gráfico.

d y = raiz(x^2 + 4)

Passo 1

Olá, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Vamos começar multiplicando e dividindo sqrt(x^2 + 4) - |x| pelo conjugado:

sqrt(x^2 + 4) - |x| = sqrt(x^2 + 4) - |x| . ((sqrt(x^2 + 4) + |x|)/(sqrt(x^2 + 4) + |x|)) = ((sqrt(x^2 + 4))^2 - (|x|)^2)/(sqrt(x^2 + 4) + |x|) = (x^2 + 4 - x^2)/(sqrt(x^2 + 4) + |x|)

E simplificando o numerador temos:

sqrt(x^2 + 4) - |x| = (4)/(sqrt(x^2 + 4) + |x|)

Agora vamos pensar o seguinte: à medida que | x | vai se tornando cada vez maior, o denominador da fração (1)/(sqrt(x^2 + 4) + |x|) vai se tornando cada vez maior, e a fração vai se tornando cada vez mais próxima de zero.

Ou seja, à medida que | x | cresce, a diferença sqrt(x^2 + 4) - |x| vai se aproximando cada vez mais de zero!

Como sqrt(x^2 + 4) >= | x | , isso significa que à medida que | x | cresce, o gráfico de y = sqrt(x^2 + 4) vai encostando por cima do gráfico de y = | x | .

Esse é o mesmo raciocício feiro na questão 16 . Se você não lembra, dá uma espiadinha lá =D

Passo 2

O domínio dessa função vão ser todos os reais, pois não há valor de x capaz de tornar inválida a função. O domínio pode ser expresso da seguinte forma:

D = R

Passo 3

E o esboço? Bom, ele vai ser bem parecido com o esboço do gráfico do exercício 16 , no entanto o ponto no qual a função vai cortar o eixo y será outro:

y = sqrt(0^2 + 4) = 2

Então temos ( 0,2 ) . Assim o esboço vai ser:

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

D = R

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