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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 10j

j) int (x + sec^2 3 x) d x .

Passo 1

Vamos resolver essa integralzinha juntos?!

Cara, a gente tem uma soma ali dentro, então vamos usar a regrinha da soma, olha só:

int x d x + int sec^2 3 x d x

(I) ( I I )

Essa primeira parte ( I ) é um pouco mais simples, olha só:

(I) int x d x = (x^(1 + 1))/(1 + 1) + k = (x^2)/(2) + k '

Passo 2

Em ( I I ) , vamos aplicar uma substiuiçãozinha simples, olha só:

(I I) int sec^2 3 x d x

Vamos chamar de u = 3 x logo, (d u)/(d x) = 3 , assim:

int sec^2 u (d u)/(3) = (1)/(3) int sec^2 u d u

Temos que a integral de secante é a função tangente, daí:

(1)/(3) int sec^2 u d u = (1)/(3) tan u + k ' '

Mas olha só, temos de lembrar que fizemos uma substituição, retornando pra variável x , termeos:

int sec^2 3 x d x = (1)/(3) tan 3 x + k ' '

Passo 3

A nossa resposta pra int (x + sec^2 3 x) d x é a soma das soluções de ( I ) e ( I I ) , assim:

int (x + sec^2 3 x) d x = (x^2)/(2) + k ' + (1)/(3) tan 3 x + k ' '

Essas constantes k ' e k ' ' , podem virar uma só constante k , logo:

int (x + sec^2 3 x) d x = (x^2)/(2) + (1)/(3) tan 3 x + k

Resposta

A resposta da integral é (x^2)/(2) + (1)/(3) tan 3 x + k .

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Nos Exercícios 23-28, use áreas para calcular as integrais.24 ∫ 0 b 4 xd x , b0
Faça o gráfico de f ( x ) no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de comprimento igual. Em seguida, adicione os retângulos associados com a soma de Riemann ∑ k = 1 4 f ( c k ) Δ
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