j) .
Passo 1
Vamos resolver essa integralzinha juntos?!
Cara, a gente tem uma soma ali dentro, então vamos usar a regrinha da soma, olha só:
Essa primeira parte é um pouco mais simples, olha só:
Passo 2
Em , vamos aplicar uma substiuiçãozinha simples, olha só:
Vamos chamar de logo, , assim:
Temos que a integral de secante é a função tangente, daí:
Mas olha só, temos de lembrar que fizemos uma substituição, retornando pra variável , termeos:
Passo 3
A nossa resposta pra é a soma das soluções de e , assim:
Essas constantes e , podem virar uma só constante , logo:
Resposta
A resposta da integral é .