Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 80
Duplicando o seu dinheiro: Determine qual o tempo necessário para que um investimento de $500 dobre de valor em uma aplicação que rende 4,75% de juros compostos anualmente.
Passo 1
Então, galera, essa questão tá pedindo apenas pra vocês adaptarem esse problema específico em uma equação geral (já existente) pra juros compostos. A equação é essa, olha:
, onde é o montante (a quantidade final de dinheiro), é o capital inicial (não é a banda kkkkk), ou seja, o dinheiro colocado inicialmente, é quanto ele rende e é o tempo (pode ser medido em dias, meses, anos, etc). Ok?
Depois de montar a equação no molde do nosso problema, nós vamos calcular o que ele quer. Ele quer que você descubra o tempo () pra que o dinheiro investido dobre, ou seja, vire $1000 nessa aplicação de 4,75% ao ano. Bora ver como faz?
Passo 2
Agora é só continha!
Vamos jogar os valores que o problema deu e achar a nossa função:
PS: aquele 0,0475 é a mesma coisa que os 4,75%, tá?
Agora, ele quer o tempo pra que
Tá vendo que o que a gente quer (o tempo) tá no expoente? Pra tirar de lá, a gente aplica logaritmo dos dois lados. Mas qual a base? Pra facilitar a vida, a gente pode usar a base 2 ou a base 1,0475, mas, como 2 tá mais bonitinho e mais fácil pra calcular, vamos usar ele mesmo hehe.
Agora, vamos lembrar essa propriedade de logaritmo
E essa também pra qualquer
Então, vai ficar assim:
Aqui eu tive que fazer na calculadora mesmo kkkkk
anos
É muuuuuuito tempo, mas repara que aquele rendimento ali era anual, então é pra ser demorado mesmo
Resposta
14,92 anos