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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 16b

Avalie cada expressão utilizando as funções

f (x) = 2 - x

g (x) = {[[- x , - 2 <= x < 0],[x - 1 , 0 <= x <= 2]])

  1. f (g (0))
  2. g (f (3))
  3. g (g (- 1))
  4. f (f (2))
  5. g (f (0))
  6. f (g (1 // 2))

Passo 1

Esta é uma questão clássica de funções compostas envolvendo funções definidas por partes. O procedimento é exatamente o mesmo das outras questões. Se queremos determinar f (g (x_0)) , por exemplo, precisamos descobrir qual o valor u = g ( x_0 ) inicialmente para só depois descobrir quem é f ( u ) . Entretanto, nesta questão, devemos tomar um grande cuidado ao tratar com a função g ( x ) . Como ela é uma função definida por partes, temos que utilizar a equação correta no intervalo do domínio que x_0 pertence.

Vamos então a nossa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando f ( 3 ) . Assim temos,

f (3) = 2 - 3 = - 1

Passo 3

Temos que calcular agora g (f (3)) = g ( - 1 ) . Como x = - 1 está no intervalo - 2 <= x < 0 , a função g ( x ) é dada por - x . Assim temos:

g (- 1) = - ( - 1 ) = 1

Resposta

g (f (3)) = 1

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Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = sqrt(x + 1) g (x) = (1)/(x + 4) h (x) = (1)/(x)
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = 3 x + 4 g (x) = 2 x - 1 h (x) = x^2
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = x + 1 g (x) = 3 x h (x) = 4 - x
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = (x + 2)/(3 - x) g (x) = (x^2)/(x^2 + 1) h (x) = sqrt(2 - x)
Se f (x) = x + 5 e g (x) = x^2 - 3 , resolva:f (g (0)) g (f (0)) f (g (x)) g (f (x)) f (f (- 5)) g (g (2)) f (f (x)) g (g (x))