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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 16b

Avalie cada expressão utilizando as funções

f (x) = 2 - x

g (x) = {[[- x , - 2 <= x < 0],[x - 1 , 0 <= x <= 2]])

  1. f (g (0))
  2. g (f (3))
  3. g (g (- 1))
  4. f (f (2))
  5. g (f (0))
  6. f (g (1 // 2))

Passo 1

Esta é uma questão clássica de funções compostas envolvendo funções definidas por partes. O procedimento é exatamente o mesmo das outras questões. Se queremos determinar f (g (x_0)) , por exemplo, precisamos descobrir qual o valor u = g ( x_0 ) inicialmente para só depois descobrir quem é f ( u ) . Entretanto, nesta questão, devemos tomar um grande cuidado ao tratar com a função g ( x ) . Como ela é uma função definida por partes, temos que utilizar a equação correta no intervalo do domínio que x_0 pertence.

Vamos então a nossa questão!

Passo 2

Vamos começar calculando f ( 3 ) . Assim temos,

f (3) = 2 - 3 = - 1

Passo 3

Temos que calcular agora g (f (3)) = g ( - 1 ) . Como x = - 1 está no intervalo - 2 <= x < 0 , a função g ( x ) é dada por - x . Assim temos:

g (- 1) = - ( - 1 ) = 1

Resposta

g (f (3)) = 1

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Sejam f ( x ) = 2 - x 2 e g ( x ) = x + 2 .Escreva as fórmulas para f ∘ g e g ∘ f Determine o domínio de cada umaDetermine a imagem de cada uma
Sejam f ( x ) = 1 x e g ( x ) = 1 x + 2 . Determine f ∘ g ( - 1 ) g ∘ f ( 2 ) f ∘ f ( x ) g ∘ g ( x )
Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = { - x - 2 , se - 2 ≤ x ≤ - 1 , x , se - 1x ≤ 1 e - x + 2 , se 1x ≤ 2 .
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = sqrt(x + 1) g (x) = (1)/(x + 4) h (x) = (1)/(x)
Encontre a fórmula para f @ g @ h f (x) = 3 x + 4 g (x) = 2 x - 1 h (x) = x^2