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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 9

Efetua a antidiferenciação.

int 5 x root(3)((9 - 4 x^2)^2) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Para simplificar um pouco a raiz cúbica, vamos tentar a mudança de variável t = 9 - 4 x^2 . Assim,

d t = - 8 x d x => x d x = - (d t)/(8)

Assim, a integral passa a ser

I = int 5 x root(3)((9 - 4 x^2)^2) d x = - (5)/(8) int root(3)(t^2) d t

Passo 2

Agora temos uma integral que é fácil de ser calculada:

I = - (5)/(8) int t^((2)/(3)) d t = - (5)/(8) * (3)/(5) t^((5)/(3)) + C = - (3)/(8) root(3)(t^5) + C

Por fim, temos que t = 9 - 4 x^2 :

I = - (3)/(8) root(3)((9 - 4 x^2)^5) + C

Resposta

- (3)/(8) root(3)((9 - 4 x^2)^5) + C

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