Se

f x = 0 ,     a ≤   x < c k ,     x = c 1 ,     c < x ≤ b

Prove que f é integrável em [a,b] e ∫ a b f x d x = b - c  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Nossa função tem 3 intervalos x : [a,c) ; c ; (c,b]. Ondem separadamente são contiuos. E se uma função é continua é, portanto, integrável. Então, Vamos integrar nesses 3 intervalos

∫ a b f x   d x     =   ∫ b c f x   d x     +   ∫ c c f x   d x     +   ∫ c b f x   d x    

Passo 3

Substituindo os valores de f(X) nos intervalos

∫ a b f x   d x     =   ∫ b c 0   d x     +   ∫ c c k   d x     +   ∫ c b 1   d x    

Integral de 0 = 0

Integral num intervalo [c,c] = 0

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∫ a b f x   d x     =     ∫ c b 1   d x    

=X , entre [b,c ]

= b- c

Resposta

∫ a b f x   d x     = b - c  

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