Verifique que f x = s e n x 3 é uma função ímpar e use este fato para mostrar que 0 ≤ ∫ - 2 3 s e n x 3 d x ≤ 1

Função ímpar com 0≤ ∫ 2 3 s e n x 3 d x ≤ 1 e 0≤ ∫ - 2 3 s e n x 3 d x ≤ 1 .

Enunciado

Opa! O enunciado nos diz que é uma função ímpar e nos pede pra mostrar que:

Uma função ser par significa que ela possui a mesma forma ao ser refletida em torno do eixo , o que significa .

Uma função ser ímpar significa que ela possui forma oposta ao ser refletida em torno do eixo , o que significa .

No nosso caso temos:

Sabemos que isso é verdade por causa da propriedade:

Olhos no prémio, queremos provar que:

Para uma função ímpar temos que:

Podemos escrever a nossa integral usando dois intervalos, dessa forma:

Sabemos que:

Então:

Para sabermos o valor de , o intervalo será o seguinte

Como x é , logo:

Para o seno, temos que levar em consideração o intervalo em que é positivo, então

Portanto, para , temos

E consequentemente,

Função ímpar com e .