Efetua a antidiferenciação.

∫ cos ⁡ 4 θ   d θ

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). O primeiro passo é fazer t = 4 θ . Assim,

d t = 4   d θ ⇒ d θ = d t 4

Portanto,

I = ∫ cos ⁡ 4 θ   d θ = 1 4 ∫ cos ⁡ t   d t

Passo 2

Como a integral do cosseno é o seno, temos que

I = 1 4 ∫ cos ⁡ t   d t = 1 4 s e n   t + C

Como t = 4 θ , temos

I = 1 4 s e n   4 θ + C

Resposta

1 4 s e n   4 θ + C

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