Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

b)

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

Agora que descobrimos a derivada da nossa função, vamos fazer a análise para quando e quando , se liga:

Agora para o segundo caso:

Sendo assim, pelos resultados que obtemos aqui em cima, podemos concluir que:

Intervalos crescentes: ;

Intervalos decrescentes: .

Agora que a primeira parte foi resolvida, temos que para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!

Derivando nossa função, teremos:

Agora que encontramos nossa derivada, igualando-a a zero, teremos:

Esse resultado só é válido para:

Sendo assim, é um ponto crítico da nossa função! Como a questão não definiu nenhum intervalo para a função em questão, vamos substituir apenas esse ponto crítico na nossa função original para ver do que se trata, se liga:

Portanto, pelo resultado:

Máximo da função: Não existe.

Mínimo da função: .

E estão aí nossos máximos e mínimos!