Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 7d
Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
d)
Passo 1
Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!
Derivando nossa função, teremos:
Passo 2
Agora que encontramos nossa derivada, igualando-a a zero, teremos:
Esse resultado só é válido para:
Sendo assim, e são pontos críticos da nossa função! Ademais, como nosso intervalo foi determinado em e como acabamos de descobrir que e são pontos críticos, vamos substituir esses valores na nossa função para determinar os máximos e mínimos, saca só:
Portanto, pelos resultados:
Máximo da função em : ;
Mínimo da função em : .
E estão aí nossos máximos e mínimos!
Resposta
Máximo da função em : ;
Mínimo da função em : .