Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 22
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.
Passo 1
Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:
Com o resultado da primeira derivada de encontramos um ponto crítico em e, portanto, iremos avaliar a função neste ponto.
Para , é negativo em ;
Para , é positivo em .
Logo, pode-se concluir que é um ponto de mínimo local.
Passo 2
Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem mais extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo, além do ponto crítico.
Passo 3
Logo, para saber as coordenadas de cada ponto em que existe um extremo absoluto temos:
Resposta
