Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 32
Se
Encontre
Passo 1
Fala meus queridões...
Nessa questão temos aseguinte função:
E queremos encontrar sua derivada quando , isso é:
Primeiramente, calcularemos uma fórmula geral para e depois, substituiremos .
E para derivar essa expressão podemos perceber que temos uma exponencial , só que ao invés de , temos . Ou seja, temos uma função dentro de outra .
Além disso, temos a função só que ao invés de , temos , novamente uma função dentro de outra.
Para resolver esses casos vamos usar a regra da cadeia que diz que se você tem uma função do tipo:
Então sua derivada vai ser:
Ou seja, basta derivar a de fora em função da de dentro e a de dentro em função de .
Passo 2
Temos a função
Aplicando a regra da cadeia, vou chamar de :
Derivando , temos:
Desfazendo a substituição, temos:
Agora falta derivar a função de dentro.
Passo 3
Temos que encontrar a derivada de
A derivada de é , pois ele é uma constante.
E a derivada de , podemos fazer outra regra da cadeia, chamando de .
Que resulta em:
Desfazendo a substituição, ficamos com:
E substituindo na expressão do passo 2, obtemos:
Passo 4
Agora, basta substituirmos em :