Se f x = ln ⁡ 1 + e 2 x Encontre f ' ( 0 )

Enunciado

Fala meus queridões...

Nessa questão temos aseguinte função:

E queremos encontrar sua derivada quando , isso é:

Primeiramente, calcularemos uma fórmula geral para e depois, substituiremos .

E para derivar essa expressão podemos perceber que temos uma exponencial , só que ao invés de , temos . Ou seja, temos uma função dentro de outra .

Além disso, temos a função só que ao invés de , temos , novamente uma função dentro de outra.

Para resolver esses casos vamos usar a regra da cadeia que diz que se você tem uma função do tipo:

Então sua derivada vai ser:

Ou seja, basta derivar a de fora em função da de dentro e a de dentro em função de .

Temos a função

Aplicando a regra da cadeia, vou chamar de :

Derivando , temos:

Desfazendo a substituição, temos:

Agora falta derivar a função de dentro.

Temos que encontrar a derivada de

A derivada de é , pois ele é uma constante.

E a derivada de , podemos fazer outra regra da cadeia, chamando de .

Que resulta em:

Desfazendo a substituição, ficamos com:

E substituindo na expressão do passo 2, obtemos:

Agora, basta substituirmos em :