Encontre o número tal que a reta divida a região delimitada pelas curvas e em duas regiões com área igual.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos as curvas:
e
E o enunciado pede pra a gente encontrar uma reta que divide a região definida por e em duas áreas iguais:
Para descobrir as áreas, vamos integrar em relação à , pois dessa forma ficará mais simples escrevermos as integrais.
Passo 2
Vamos escrever a função tendo como variável :
Teremos agora um gráfico invertido:
Passo 3
Vamos escrever as áreas como integrais, lembrando que a área marrom () é igual a área amarela ():
Aplicando os limites de integração:
Chegamos em:
Prontinho!