Se f x = ln ⁡ x x 2 Encontre f ' ( 1 )

Enunciado

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão deu pra gente a função

E pediu pra gente encontrar

Ou seja, queremos saber qual o valor da derivada da função quando .

Para isso, precisaremos derivar a função e depois substituir o por um na expressão da derivada.

E repare que a função é formada por uma divisão entre duas outras funções. Sendo assim, usaremos a regra do quociente para encontrá-la.

Vamos pensar na função como sendo do tipo:

Sendo:

E a regra do quociente nos dará a derivada como sendo:

Então, bora ver isso acontecendo no passo a passo.

Primeiramente, econtreremos e depois substituiremos o valor, utilizaremos a regra do quociente para calcular esta derivada.

E a regra do quociente nos dará a derivada como sendo:

Precisaremos das derivadas das funções e . Assim, sendo:

Como temos:

Sua derivada será:

Terá derivada dada por:

E nossa será:

Arrumando um pouco melhor, ficamos com:

E simplificando, teremos:

Maravilha, já temos nossa derivada.

Agora, já sabemos a formula geral de , então para calcular basta fazermos em .

Então, sendo

Daí

E prontinho. Resolvida mais uma questão.