Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 31
Se
Encontre
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão deu pra gente a função
E pediu pra gente encontrar
Ou seja, queremos saber qual o valor da derivada da função quando .
Para isso, precisaremos derivar a função e depois substituir o por um na expressão da derivada.
E repare que a função é formada por uma divisão entre duas outras funções. Sendo assim, usaremos a regra do quociente para encontrá-la.
Vamos pensar na função como sendo do tipo:
Sendo:
E
E a regra do quociente nos dará a derivada como sendo:
Então, bora ver isso acontecendo no passo a passo.
Passo 2
Primeiramente, econtreremos e depois substituiremos o valor, utilizaremos a regra do quociente para calcular esta derivada.
E a regra do quociente nos dará a derivada como sendo:
Precisaremos das derivadas das funções e . Assim, sendo:
Como temos:
Sua derivada será:
E
Terá derivada dada por:
E nossa será:
Arrumando um pouco melhor, ficamos com:
E simplificando, teremos:
Maravilha, já temos nossa derivada.
Passo 3
Agora, já sabemos a formula geral de , então para calcular basta fazermos em .
Então, sendo
Daí
E prontinho. Resolvida mais uma questão.