Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 1
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Olá, meu parceiro. Vamos de resolução hoje.
Temos que:
Dentro do intervalo:
E queremos encontrar o comprimento dessa curva, nesse intervalo.
Para isso, utilizamos a equação de comprimento de uma curva parametrizada:
Então teremos que derivar nossa curva, e após isso encontrar o modulo dela, e então por último iremos integrar.
Passo 2
Então, temos que para derivar uma curva parametrizada basta derivar cada termo individualmente:
Feito esse passo, precisamos agora calcular . Então vamos la!
Isso nos dá que:
Colocando em evidência:
Sabemos que
Então,
Passo 3
Agora precisamos integrar esse valor que encontramos, ou seja:
Note que nosso intervalor é:
E que encontramos
Assim,
E fechamos o exercício o/
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a curvatura κ está relacionada com os vetores tangente e normal pela equação: d T → d s = κ N →
Utilize a fórmula do exercício 55 ( d ) para calcular a torção da curva r → t = t , 1 2t 2 ,1 3t 3
A molécula de DNA tem a forma de duas hélices circulares (veja figura 3 na seção 13.1 ). O raio de cada uma das hélices é de cerca de 10 â n g t r ö m s â ö 1 A = 10 - 8 c m . Cada hélice, em uma volt
Determine a torção e a curvatura da curva x = s e n ht ,y = cosh t , z = t no ponto ( 0 , 1,0 ) .
Utilize as formulas de Frenet-Serret para demonstrar cada um dos seguintes itens. (Aqui as linhas indicam derivadas com relação a t . Comece como na demonstração do teorema 10 .) r → ' ' = s ' ' T → +