Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 8
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x.
Passo 1
Para a rotação em torno do eixo , vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de a .
Passo 2
Antes de montar as integrais, temos que montar o e para isso precisamos achar .
Logo:
Passo 3
Agora vamos montar a integral.
Simplificando mais um pouco:
Passo 4
Agora para continuar, vamos fazer uma substituição simples, da seguinte forma:
Com isso nossos limites de integração também mudam, ficando assim:
Então temos que nossa integral fica:
Podemos trocar a ordem dos limites de integração e ficaremos com:
Passo 5
Agora vamos continuar a integração.
Assim:
Resposta
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Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = x 3 9 , 0 ≤ x ≤ 2 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = x ,3 4 ≤ x ≤ 15 4 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = 2 x - x 2 ,0,5 ≤ x ≤ 1,5 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. y = x + 1 ,1 ≤ x ≤ 5 ;e i x ox
Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado. x = y 3 3 , 0 ≤ y ≤ 1 ; e i x oy