Determine a área da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo indicado.

Para calcular essa integral vamos utilizar o método da substituição. Lembre-se que a integração por substituição consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função por uma variável simples e que resulte em um conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir.

Aplicando a substituição e integrando, temos:

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

Substituindo pela função que atribuímos, temos:

Por fim, aplicamos os limites de integração e calculamos a área:

Relembrando que de forma genérica a aplicação dos limites de integração ele é feito da seguinte maneira:

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.