Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 9
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x.
Passo 1
Antes de começarmos a fazer alguma coisa, temos que dar uma mexidinha na função da nossa curva, que é a seguinte:
Prontinho, agora podemos continuar.
Para a rotação em torno do eixo , vamos usar a fórmula do capítulo seção , que é a seguinte:
Onde:
Com variando de a .
Passo 2
Antes de montar as integrais, temos que montar o e para isso precisamos achar .
Logo:
Passo 3
Agora vamos montar a integral.
Simplificando mais um pouco:
Passo 4
Agora para continuar, vamos fazer uma substituição simples, da seguinte forma:
Com isso nossos limites de integração também mudam, ficando assim:
Então temos que nossa integral fica:
Passo 5
Agora vamos continuar a integração.
Assim:
Resposta
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Para y = ∫ 1 x t 2 - 1d t ,1 ≤ x ≤ 5; eixo x :Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se
Determine a área da superfície lateral (lado) do cone gerado pela rotação do segmento de reta y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo x . Verifique se sua resposta coincide com a fórmula geométrica.Áre
Determine a área da superfície lateral do cone gerado pela rotação do segmento de reta y = x 2,0 ≤ x ≤ 4 , em torono do eixo y . Verifique se seu resultado coincide com a fórmula geométrica: Á r e ad
Determine a área da superfície do tronco de cone gerado pela rotação do segmento de reta y = x 2 + 1 2 , 1 ≤ x ≤ 3 , em torno do eixo x . Verifique se sua resposta coincide com a fórmula geométrica. Á
Determine a área da superfície do tronco de cone gerado pela rotação do segmento de reta y = x 2 + 1 2,1 ≤ x ≤ 3 , em torono do eixo y . Verifique se seu resultado coincide com a fórmula geométrica: Á