Enunciado

Encontre a área da região sombreada integrando em relação a y:

Passo 1

Para calcularmos a área entre as curvas vamos calcular a integral fazendo a diferença entre as funções de cima e debaixo, no entanto, nesse caso, queremos em relação a y vamos escrever a integral em função a y, lembrando que y varia entre 0 e 4.

Nosso primeiro passo será então isolar o x em cada função.

y = 2 x

x = y 2

y = x 2

x = y

Nossa integral ficará então:

∫ 0 4 y - y 2     d y

Passo 2

Calculando isso temos:

2 y 3 2 3 - y 2 4 | 4 0

2 4 3 2 3 - 4 2 4 - 0

4 3 - 0

= 4 3

Resposta

4 3

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