Encontre a área da região sombreada integrando em relação a y:

Passo 1

Para calcularmos a área entre as curvas vamos calcular a integral fazendo a diferença entre as funções de cima e debaixo, no entanto, nesse caso, queremos em relação a y. Vamos escrever a integral então em função a y, lembrando que y varia entre -2 e 4.

Nosso primeiro passo será então isolar o x em cada função.

y 2 = 4 x

x = y 2 4

y = 2 x - 4

x = y + 4 2

Nossa integral ficará então:

∫ - 2 4 y + 4 2 - y 2 4     d y

Passo 2

Calculando isso temos:

y 2 4 + 2 x - y 3 12 | 4 - 2

4 2 4 + 8 - 4 3 12 - 1 + 4 - 2 3 12

= 9

Resposta

9

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