Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 42
Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico da função
Passo 1
Vamos começar pelas assíntotas horizontais.
Para encontra-las demos que calcular dois limites
E
Se agum desses limites der algum número, então teremos assíntotas horizontais.
Vamos começar com
Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com indo para .
Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.
Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite
Passo 2
O nosso numerador é
Colocando em evidência
Passo 3
A nossa fração vai ficar
Agora, vamos tomar o limite
Assim, temos
Como uma assíntota horizontal.
Passo 4
Vamos para o outro limite
Teremos
Como assíntota horizontal.
Passo 5
A assíntota vertical é o valor de que ao tomarmos o limite ele vai para ou para .
Para acharmos essas assíntotas, precisamos calcular o limite em alguns candidatos. Neste caso, não temos assíntotas verticais.
Resposta
Assíntota horizontal:
