Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico da função

Vamos para o outro limite

Esse limite vai ser

Um número divido por vai dar . Então teremos

Assim, temos

Como uma assíntota horizontal.

A assíntota vertical é o valor de que ao tomarmos o limite ele vai para ou para .

Para acharmos essas assíntotas, precisamos calcular o limite em alguns candidatos.

Quem são eles?

Como aqui temos uma fração, os candidatos serão os que zeram o denominador.

Nesse caso

Para o cálculo da assíntota, devemos separar nos limites laterais, para entender o comportamento da função. Ou seja, calcular

E

Começando com

Que vai ser

Opa, deu um número sobre . Então esse limite vai para ou para . Basta olharmos o sinal de próximo de , neste caso, pela direita.

Pela direita, significa pegar valores maiores que , logo o nosso denominador, que é , vai assumir valores maiores que , sendo positivo. Com aquele na frente ele vai ficar

E isso nos diz que

Somar no não muda o . Então

Começando com

Que vai ser

Opa, deu um número sobre . Então esse limite vai para ou para . Basta olharmos o sinal de próximo de , neste caso, pela esquerda.

Pela esquerda, significa pegar valores menores que , logo o nosso denominador, que é , vai assumir valores menores que , sendo negativo. . Com aquele na frente ele vai ficar

Somar o no não muda o

E isso nos diz que

Como achamos pelo menos um dos limites laterais indo para , nessa questão os dois né rs

Temos que

É assíntota vertical.

Vamos juntar com nossa assíntota horizontal

E ver como fica o esboço.

O esboço vai ficar