Encontre a carga no capacitor e a corrente em um circuito em série quando , , volts, coulomb e ampère.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Bom, a equação diferencial que relaciona a carga de um circuito é dada por:
Substituindo o que a questão nos deu, nossa equação fica:
Passo 2
Vamos calcular a parte homogênea primeiro. Temos a equação auxiliar:
A solução dessa parte então é:
Passo 3
Agora a gente precisa calcular a solução para a parte não homogênea. Analisando o que temos do lado direito, vamos supor: :
Substituindo:
Daí encontramos:
Então...
A solução então é:
Passo 4
Agora a gente vai usar as condições iniciais para encontrar :
E derivando ...
Então a equação da carga é:
E derivando, encontramos a corrente:
E pronto! 😉