Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 17
Encontre a carga no capacitor e a corrente em um circuito em série quando e ampères.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Bom, a equação diferencial que relaciona a carga de um circuito é dada por:
Substituindo o que a questão nos deu, lembrando que ela não tem resistor, nossa equação fica:
Passo 2
Lá no exemplo 1 do livro, temos que a solução geral pra esse problema é:
Onde . .
Agora, substituindo isso na EDO, ficamos com:
Daí a gente tira que .
Passo 3
Com isso, temos a solução:
Agora a gente vai usar as condições iniciais para encontrar :
Substituindo isso, encontramos:
Então a carga é:
E derivando, encontramos a equação da corrente:
Substituindo
E terminamos! 😉
Resposta
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