Um peso de 0,125 kg é atado a uma mola cuja constante vale 8 / 3 N / m . Uma força periódica igual a f(t) = cos(γt) + sen(γt) atua no sistema a partir do instante t = 0 . Na ausência de amortecimento, para qual valor de gamma o sistema estará em ressonância pura?

Passo 1

Oii, tudo bem?

Quando uma força age no sistema, temos a seguinte equação:

m d 2 x d t 2 + k x + β d x d t = f ( t )

E aqui temos:

m = 0,125 = 1 8

k = 8 3

β = 0

f t = cos ⁡ γ t + sen ⁡ γ t

Nossa equação então é:

1 8   x ' ' + 8 3 x = cos ⁡ γ t + sen ⁡ γ t

x ' ' + 64 3 x = cos ⁡ γ t + sen ⁡ γ t

Passo 2

Dessa equação, podemos identificar:

λ = 0

(que é o termo que acompanha x ' )

E ω 2 = 64 3 . E pelo que vimos lá na seção 3 do livro, o sistema vai estar em ressonância pura quando:

γ = 64 3 = 8 3

Resposta

8 3

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