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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 64

Encontre o centro, focos, vértices, assíntotas e raio, conforme apropriado, das seções cônicas nos Exercícios 57-68.

4 x 2 + y 2 + 8 x - 2 y = - 1

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos então a equação:

4 x 2 + y 2 + 8 x - 2 y = - 1

Aqui, se manipularmos um pouquinho temos:

4 x 2 + 2 x + 1 + y 2 - 2 y + 1 = 4

Podemos simplificar obtendo:

4 x + 1 2 + ( y - 1 ) 2 = 4

Desenvolvendo isso:

x + 1 2 1 + y - 1 2 4 = 1

Olhe só, isso é uma equação típica do formato de uma elipse!

Passo 2

Ainda dentro dessa equação:

x + 1 2 1 + y - 1 2 4 = 1

Temos que:

a = 1 = 1

b = 4 = 2

Portanto,

c = 2 - 1 = 1 = 1

Podemos extrair que na elipse,

C e n t r o = ( - 1 , 1 )

V é r t i c e s = - 1 , 1 )   e   ( - 1 , 3 )

F o c o = - 1 , 1 ± 3

E é isso galera do bem, até a próxima!

Resposta

x + 1 2 1 + y - 1 2 4 = 1

C e n t r o = ( - 1,1 )

V é r t i c e s = - 1,1 )   e   ( - 1,3 )

F o c o = - 1,1 ± 3

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