Enunciado

A região delimitada à esquerda pelo eixo y, à direita pela hipérbole x2 - y2 = 1 e acima e abaixo pelas retas y = ±3, é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Ora, temos que:

x 2 - y 2 = 1

Dessa forma,

x = ± 1 + y 2

Dentro do intervalo de - 3 ≤ y ≤ 3 . Portanto, o volume pode ser dado pela integral:

V = ∫ - 3 3 π 1 + y 2 d y

V = 24 π

E é isso, até mais meus queridões ! !

Resposta

V = 24 π

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Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 30. x 2 - y 2 = 16
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 36. r 2 cos ⁡ 2 θ = 10
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 35. r 2 = 2s e n( 2 θ )
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 32. 2 x y = a 2
Nos exercícios de 35 a 44, ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar38. r 2 = 4 c o s θ