Encontre o centroide da região.
Passo 1
A ideia aqui é encontrar o centroide usando nossa fórmulinha:
Passo 2
Vamos achar as coordenadas do centroide por integração. Primeiro a coordenada :
No eixo nossa região está entre e , e no eixo , nossa região está entre (por cima) e (por baixo).
Como temos de um círculo de raio , a área é .
Nossa integral fica:
Usando substituição simples:
Passo 3
Agora a coordenada :
Elevando a função ao quadrado e calculando a integral de polinômios que aparecer: