Encontre o centroide da região que é delimitado abaixo pelo eixo x e acima pela elipse (x2/9) + (y2/16) = 1.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Ora, temos que:

y = 16 - 16 9 x 2

Dentro do intervalo - 3 ≤ x ≤ 3 . Como a elipse é simétrico dentro do eixo y, para centro de x=0, para uma análise vertical:

x , y = x , 16 - 16 9 x 2 2

Portanto o centroide de massa dentro do eixo y   d m :

y   d m = 16 - 16 9 x 2 2   δ 8 - 8 9 x 2 d x  

Passo 2

Para então o centro de massa, pode ser calculado como:

∫ - 3 3 δ 16 - 16 9 x 2 2 x 2 d x

= 6 π δ

Portanto,

y = M s M

= 16 3 π

Logo as coordenadas do centro de massa podem ser dadas por:

0 , 16 3 π

E é isso, até mais meus queridões ! !

Resposta

C = 0 , 16 3 π

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