Encontre o centroide da região que é delimitado abaixo pelo eixo x e acima pela elipse (x2/9) + (y2/16) = 1.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Ora, temos que:

y = 16 - 16 9 x 2

Dentro do intervalo - 3 ≤ x ≤ 3 . Como a elipse é simétrico dentro do eixo y, para centro de x=0, para uma análise vertical:

x , y = x , 16 - 16 9 x 2 2

Portanto o centroide de massa dentro do eixo y   d m :

y   d m = 16 - 16 9 x 2 2   δ 8 - 8 9 x 2 d x  

Passo 2

Para então o centro de massa, pode ser calculado como:

∫ - 3 3 δ 16 - 16 9 x 2 2 x 2 d x

= 6 π δ

Portanto,

y = M s M

= 16 3 π

Logo as coordenadas do centro de massa podem ser dadas por:

0 , 16 3 π

E é isso, até mais meus queridões ! !

Resposta

C = 0 , 16 3 π

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Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual (a) r0 e 0 ≤ θ ≤ 2pi ;b0 e -2pith
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual a0 e 0 ≤ theta ≤ 2 * pi ;(b) r0 e
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Nos exercícios de 1 a 4, marque o ponto com o conjunto de coordenadas polares dadas.3.a | 1, -pi/4 ; b | 3, -5pi/6 ; c | -1, pi/4 ; d | -3, 5pi/6 ; e | -2, -pi/2
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